Question

1)Aflati valorile parametrului real m, astfel incit inecuatia sa fie adevarata pentru orice x rea;
a)5$x^{2}$-x+m>0
b)m$x^{2}$-10x-5<0
2)Determinati valorile parametrului real a pentru care inecuatia nu are solutii;
a)$x^{2}$+ax+1<0
b)a$x^{2}$+4ax+5$\leq$0

Answer 1

ex1.
pui  conditia  ca  determinantul Δ≤0
Δ=b²-4ac=1-20m<0  => m>1/20
b)  conditii m<0  , determinantul Δ<0
Δ=100+20m<0  m<-1/5
Deci  m<-1/5

3)determinantul  Δ=a²-4 <0 =>a∈(-2  ,2)
b) a<0 , siΔ<0
Δ=16a²-20 a  rezolvi  ecatia si  determini  a1  si  a2
a1=-√5/2  si  a2=√5/2 =>a∈(-√5/2 ,√5/2)  si  fiinca  ai  pus anterior conditia  ca  a,<  ,  retii  numai  valorile  negative  din  acest  interval  adica
a∈(-√5/2 ,0)