Question

1)Aflati x,y,z daca x/0,3= 10y/4 , y/4=3z/5 si :
a) x+y+3z=72
b) x-z=72
c) y+3z=90
d) x^2 + y^2 =225

DAU COROANA!

Answer 1

x/0,3 = x : 3/10 = 10 x /3 

10 x /3 = 10 y /4   l  )( :10 ) 

x/3 = y/4 = 3 z/5 = k ⇒ x = 3 k;  y = 4 k;   3 z = 5 k 

a) x + y + 3 z =72
3 k + 4 k + 5 k = 72 
12 k = 72  ⇒ k = 72 : 12 ⇒ k = 6 

x = 3 × 6 = 18
y = 4 × 6 = 24 
3 z = 5 × 6  ⇒ z = 30 : 3 ⇒ z = 10 

b)   x - z = 72
3 k - 5 k /3 = 72 → le aduc la acelasi numitor comun 3 
9 k - 5 k = 216 
4 k = 216  ⇒ k = 216 : 4 ⇒ k = 54 

x = 3 × 54 = 162 
z = 5 × 54 : 3 = 5 × 18 = 90

Verific:  162 - 90 = 72 → diferenta 


c) y + 3 z = 90 
4 k + 5 k = 90 
9 k = 90 ⇒ k = 90 : 9 ⇒ k = 10 

y = 4 × 10 = 40 
3 z = 5 × 10 = 50 

Verific:  40 + 50 = 90 

d)  x² + y² = 225

(3 k) ² + ( 4 k)² = 225

9 k² + 16 k² = 225 

25 k² = 225 ⇒ k² = 225 : 25 = 9  ⇒ k = √ 9 = 3 

x = 3 × 3 = 9 
y = 4 × 3 = 12

Verific:   9² + 12² = 81 + 144 = 225