Question

1) an paralelogramul ABCD,AB=2.AD punctul. E este
mijlocul laturi
[CD]
Demonstrații ca triunghiul AEB este dreptunghic​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

AB=2·AD. E - mijlocul laturii CD, deci CE=DE=AD=CB, deci ΔADE este isoscel cu baza AE. ∡BAE=∡AED ca alterne interne la dreptele paralele AB, CD cu secanta AE. Dar, în ΔADE, ∡DAE=∡AED, deci (AE este bisectoarea unghiului BAD. ⇒ ∡BAE=(1/2)·∡BAD.

La fel se deduce că (BE este bisectoarea unghiului ABC, deci ∡ABE=(1/2)·∡ABC.

În ΔABE, ∡BAE+∡ABE=(1/2)·∡BAD+(1/2)·∡ABC=(1/2)·(∡BAD+∡ABC)=(1/2)·180°=90°. Deoarece ∡BAE+∡ABE+∡AEB=180°, ⇒90°+∡AEB=180°, ⇒ ∡AEB=90°, deci ΔAEB este dreptunghic.