Question

1. Ana si cei 7 pitici au suma varstelor 185 de ani . Stiind ca Ana este cea mai tanara si ca varstele celor 7 pitici sunt consecutive sa se afle varsta
fiecaruia .
2. Intr un cos sunt mere si pere. Jumatate din mere = o cincime din pere. Se iau 4 mere si 4 pere si raman de 4 ori mai multe pere decat mere . Cate au fost la inceput?
3. Determinati a,b,c stiind ca 2a+3b+4c=32
4. Suma a doua nr este 366. Impartind cele doua nr obtinem catul 13 si restul r. Sa se determine cele doua nr precum si restul impartirii.
5. Suma a trei nr este 240. Daca din fiecare nr se scade acelasi nr , se obtin nr 25,56,120 . Aflati cate dintre cele trei nr divid cu doi .

Answer 1

1.  a +( n -3) +(n-2)+(n-1)+n+(n+1)+(n+2)+(n+3)= 185    I  2. m/2 = p/5
a+ 7n = 185    a+ 7n = 7·26 + 3 = 7·25 + 10 = 7·24 + 17     (m-4)·4 = p-4
variante: ana = 3 ani , piticii: 23,24,25,26,27,28,29              4m-16 = p-4  p=4m-12
" " " " " " " "  " " """10      "  " " " 22,23,24,25,26,27,28          5m/2 = 4m-12
" ' ' ' ' '' ' '' ' ' ' ' ' '  17' ' ' ' '  ' ''''21,22,23,24,25,26,27          3m = 24 m = 8    p = 20
3. 2a +3b+4c = 32    deoarece 2a,4c si 32 = numere pare ⇒ 3b= nr. par⇒b =nr. par
ptr. b = 2 ⇒ 2a +4c = 26    a+2c =13  a∈{1,3,5,7,9,11}  c∈{6,5,4,3,2,1}
ptr. b= 4 ⇒ 2a+4c = 20    a+2c = 10  a∈(0,2,4,6,8,10}  c∈{5,4,3,2,1.0}
ptr.b = 6 ⇒ 2a+4c =14      a+2c =  7    a∈{1,3,5,7}  c∈{3,2,1,0}
ptr. b = 8 ⇒ 2a +4c = 8      a+2c = 4    a∈{0,2,4}  c∈{2,1,0}
ptr. b = 10 ⇒ 2a+4c = 2    c = 0    a = 1
4.  a+b+c = 240  a- n = 25  b-n = 56  c-n =120  a = n+25  b = n+56  c= n+120
3n + 201 = 240    3n =39  n = 13  a = 38  b= 69  c = 133  doar a = divizibil cu 2