Question

1.Arata ca 10^20-1 se divide cu 9.

2.Arata ca numarul 2^5*5^6+13 se divide cu 3.

3.Arata ca numarul S=abc+bca+cab (toate puse in baza 10)
este divizibil cu 3,oricare ar fi cifrele a, b si c.

Va rog am nevoie de ajutorul vostru.

Answer 1

10^20-1 se divide cu 9
10^20=100000000000......00 ( 0 se va repeta de 20 de ori )
100000..000000(0 de 20 de ori ) -1 =99999...99999( 9 se va repeta de 20 de ori )
99999....99999=9•20=>10^20-1 se divide cu 9 ✔

2^5•5^6+13 se divide cu 3
2^5•5^5•5+13
10^5•5+13
100000•5+13
500000+13
=5+1+3=9=>se divide cu 3 ✔

S=abc+bca+cab se divide cu 3
a,b,c=ori ce nr.
abc=100a+10b+c
bca=100b+10c+a
cab=100c+10a+b
Le adunam:
100a+10a+a+100b+10b+b+100c+10c+c=111a+111b+111c

111(a+b+c)=3x37(a+b+c),divizibil cu 3
Succes !!!