Question

1. Aratari că numărul a = 1+2+3+...+35 36 este divizibil cu 37
2.Maria are 12 ani, iar mama ei 36 de ani. Aflaţi peste câti ani vârsta mamei
este dublul varstei Mariei.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

1)

a = 1 + 2 + 3 + .... + 35 + 36

a = 36 × ( 1 + 36 ) : 2 → aplic formula sumei lui Gauss

a = 18 × 37 → divizibil cu 37, deoarece un factor al produsului este 37

____________________________________________________

2)

Notez cu ,,a" = numarul anilor peste care mama are dublul varstei lui Maria

36 + a = 2 × ( 12 + a )

24 + 2 × a = 36 + a

2 × a - a = 36 - 24

a = 12 ani ( peste 12 ani, mama va avea dublul varstei fiicei

Verific:

36 + 12 = 2 × ( 12 + 12 )

       48 = 2 × 24 √

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

1)

a=1+2+3+...+35+36

=36×(36+1)÷2-->suma lui Gauss

=36×37÷2

=18×37-->divizibil cu 37 deoarece unul dintre factori este 37.

2)

notez anii cu x.

2(12+x)=36+x

24+2x=36+x/-x

24+x=36/-24

x=12