Question

1. Aratati ca 1/1x2+1/2x3+....+1/2011x2012 ;
2. Determinati x ∈ Q pentru care |x|=3/5 ;
3. Determinati a 2012- zecimala a numarului 1,(234) ;
  
   Explicati cum ati facut

/ = supra

Answer 1

1.Cred ca aici trb calculat nr (n-ai specificat in enunt btw .-.)
Il scriem pe 1 ca fiind 2-1, respectiv, 3-2,... ,2012-2011 (adica in fiecare fractie scriem numaratorul ca diferenta factorilor de la numitor).
1/1x2+1/2x3+...+1/2011x2012=
=2-1/1x2+3-2/2x3+4-3/3x4+...+2012-2011/2011x2012=
=2/1x2-1/1x2+3/2x3-2/2x3+...+2012/2011x2012-2011/2011x2012=
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/2011-1/2012=
=1-1/2012=
=2011/2012∈Q.

2.
IxI=3/5 ,x∈Q => x∈{-3/5;3/5}

3.
In perioada (adica intre paranteze) avem trei numere care se vor repeta (adica 1,(123)=1,123123123123...) => Pt a afla a 2012-a zecimala o sa-l impartim CU REST pe 2012 la 3 si vom obtine restul 2=> A doua zecimala din paranteza va fi a 2012-a, adica 2.