Question

1) Aratati ca 2 ori 3 la n + 3 la n+1 + 2 ori 3 la n+2 este divizibil cu 23, n apartine lui N(numere naturale)
2) Aratati ca 5 la n + 3 ori 5 la n +2 - 2 ori 5 la n + 1 este divizibil cu 11, n apartine lui N(numere naturale)

Answer 1

1) Aratati ca 2x3^n + 3^(n+1) + 2x3^(n+2) este divizibil cu 23, n apartine lui N(numere naturale)
2x3^n + 3^(n+1) + 2x3^(n+2) = 3^n(2+3+2x3²)=3^n x 23   deci divizibil cu 23


2) Aratati ca 5^n + 3 x 5^(n +2) - 2x5^(n + 1) este divizibil cu 11, n apartine lui N(numere naturale)
5^n + 3 x 5^(n +2) - 2x5^(n + 1)=5^n x (5⁰+3x5²-2x5¹)=5^n x(1+75-10)
=5^n x 66 =5^n x 6 x 11    deci divizibil cu 11