Question

1. aratati ca (3x+4,2x+3)=1,oricare ar fi x numar natural.
2. Aratati ca fractia 3n+7 supra 2n+5 este ireductibila
RASPUNDETI LA TOATE DETALIAT SI NU VA BATETI JOC!!!! URGENT!!!!

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

1. aratati ca (3x+4,2x+3)=1,oricare ar fi x numar natural.

Adică numerele 3x+4 și 2x+3 sunt prime între ele, sau nu au divizori comuni în afară de 1.

Metoda reducerii la absurd...

Presupunem că numerele 3x+4 și 2x+3 nu sunt prime între ele, deci există d natural, d≠1, care este divizor comun a acestor numere.

Deci

d | 3x+4 |·2, ⇒ d | 2·(3x+4), ⇒d | 6x+8  (1)

d | 2x+3 |·3, ⇒ d | 3·(2x+3), ⇒ d | 6x+9  (2)

Din (2),(1), ⇒ d | (6x+9)-(6x+8), ⇒ d | 6x+9-6x-8, ⇒ d | 1, ⇒ d=1.

Am obținut o contrazicere la cele presupuse, că d≠1.

Deci numerele 3x+4 și 2x+3 sunt prime între ele, adică  (3x+4,2x+3)=1.

2. Se face analog....  având deacum modelul pe care tr. să-l înțelegi vei putea rezolva și 2.  Succese! O zi bună!!!