Question

1)Aratati ca  9-(x+2)²=(7-x)(x+11),pt orice x∈R
2) Determinati numerele reale x si y astfel incat x-y=5 si x+y= 7
3) Un paralelipiped dreptunghic are dimensiunile 3 cm , 4 cm , 5 cm. Determinati lungimea diagonalei paralelipipedului .
4) O prisma dreapta ABC A`B`C` dare bazele triunghiulare echilaterale si fetele laterale patrate .Determinati masura unghiului dintre dreapta BC` si planul ( ABC)

Answer 1

1)⇒ 9-x²-4x-4)=7x+7-x²-x
-x²+x²-4x-6x=7-5
-10x=2    ·(-1)
x=-2/10 simplificam
x=-1/5
x=-0,2
2)  {x-y=5
     {x+y=7  ⇒se reduce y⇒2x=12⇒   x=12/2⇒x=6

Answer 2

1)  E o eroare. 
Daca iei o valoare pentru x de exemplu zero si inlocuiesti, nu verifica egalitatea.

2) 
x - y = 5
x + y = 7 
Daca adunam ecuatiile scapam de y
Dupa adunare avem:
2x = 12
⇒ x = 12/2 = 6
x+y=7   
y = 7 - 6 = 1

3)
Diaginala paralelipipedului este:

D = √(3² + 4² + 5²) = √ (9+16+25) = √50 = 5√2

4)
Fiind o prisma dreapta, fetele laterale sunt perpendiculare pe baza.

=> C'C _I_ planul ABC
=> Unghiul dintre BC' si planul ABC = unghiul dintr BC' si BC

Dar BCC'B'  este patrat iar BC' este diagonala patratului.

=>  <CBC' = 45⁰ = π / 4