Question

1.Aratati ca :
A) numărul a=2004+(2+4+6+...+4006) este pătrat perfect.
B) numărul a=2003^2003+2004^2004 nu este pătrat perfect.
2.Determinati ultima cifra a numărului:
a)x=20^n+21^n+25^n+26^n, n €N*
B)y=32^4n+503^4n+3+14^2n+1+307^4n+2+68^4n+1+109^2n
Repede va rog!!!

Answer 1

a=2004+(2+4+6+...+4006)
a=2004+2(1+2+3+...+2003)
a=2004+2x2003x2004:2
a=2004+4014012
a=4016016 este patrat perfect pentru ca ultima cifra este 6

 a=2003^2003+2004^2004
U(2003^2003)=U(3^2003)=7 (pentru ca 2003:4 da restul 3)
U(2004^2004)=U(4^2004)=6 (pentru ca 2004 este nr.par)
.....7+.....6=......3 ( numerele care au ultima cifra 2,3,7,8 nu sunt patrate perfecte; aici ultima cifra este 3 )
U- inseamna ultima cifra

La punctul 2, iti raspund maine daca mai ai nevoie

Sper ca te-am ajutat