Question

1) Aratati ca daca 11 divide 9a+13b,unde a si b sunt numere naturale nenule,atunci 11 divide si 13a+9b.
2) Determinati numerele naturale scrise in baza 10 si avand forma abc cu bara deasupra stiind ca sunt divizibile cu a+b+c,au cifra a numar prim si a+4b+6c=36.
3) Rezolvati in multimea numerelor naturale ecuatia:
xy+y=10x+2027
4) Pe dreapta d se considera punctele A,B,P1,P2,P3,P4,P5 astfel incat punctele Pi,cu i€{1,2,3,4,5} nu apartin segmentului AB.Distanta dintre oricare doua puncte consecutive de pe dreapta estede 1 cm,in latura de AB care are lungimea de x cm,unde x este numar rational.Notam cu SA suma distantelor de la A la Pi,i€{1,2,3,4,5} si suma de la B la Pi,i€{1,2,3,4,5}.Determinati x pentru care SA+SB=2017/
5) Determinati perechile de numere naturale (a,b),nenule pentru care a+1 supra b si b+3 supra a sunt simultan numere naturale

Answer 1

1. 11| 9a+13 b
11|22a+22b
___________
11| 22a-9a+22b-13b
⇒11| 13 a+9 b

2. a=2 pt ca trebuie sa fie par
2+4b+6c=36
4b+6c=36-2=34
impart la 2 si obtin
2b+3c=17
daca b=1, 3c=15, c=5
daca b=4, 3c=9, c=3
daca b=7, 3c=0, c=0
215 nu  e divizibil cu 8
243 nu e divizibil cu 8
270 e divizibil cu 9
nr abc= 270