Question

1. Aratati ca daca un numar natural arr numai patru divizori , el este cubul unui numar prim sau este produsul a doua numere prime distincte.

2.Aratati ca daca un numar are un numar impar de divizori atunci el este patrat perfect.

Answer 1

1.
fie n€N

pentru primul caz daca n este cubul unui numar prim
inseamna ca n=p³ cu p=prim
iar divizorii lui p³ pot fi 1,p³,p² si p in total 4 cea ce verifica problema

pentru al doilea caz avem n=p×q cu p si q numere prime
divizorii lui n sunt 1,n (adica p×q) p si q la fel 4 in total

2.
patrate perfecte:
2²=4
3²=9
4²=16
5²=25

D4={1,2,4}-3 divizori
D9={1,3,9}-3 divizori
D16={1,2,4,8,16}-5 divizori
D25={1,5,25}-3 divizori
D36={1,2,3,6,9,12,36}-7 divizori