Question

1. Arătaţi că două numere naturale consecutive sunt prime între ele.​

Answer 1

Răspuns:

(n; n+1)=1

Explicație pas cu pas:

Notăm cele două numere: n și n+1, n∈N*

Presupunem că (n; n+1)=d,  d≠1

d│n+1

d│n   (-)    (d divide și diferența numerelor pe care le divide)

=> d divide n+1-n,  d divide 1

d=1=> presupunerea a fost falsă

(n; n+1)=1, deci, două numere naturale consecutive sunt prime între ele