Question

1.Arătați că [n(n+1)]:2 este număr natural.
2.Daca imartim suma a 2 numere naturale impare consecutive la diferența lor obținem 812. Care sunt aceste numere?
3.Determinati toate numerale de forma 5x3y care au suma cifrelor= 15 si se divid cu 6.
4. Arătați că 2 la 15× 5 la 13-1 este divizibil cu 3 .
5. Găsiți numerale de forma 31x2y divizibile cu 9.
6. Câte numere de forma 508xy se divid cu 4? Dar cu 25?
7. Arătați că 2 la 1+ 2 la 2+ 2 la 3+ ...+2 la 1000 divizibil cu 3.
8. Arătați ca 1+2+3+.....+1000 divizibil cu 13.
9. Rezolvați ecuatia 3×5 la 2x +5 la 2x+1+5 la 2x+2=825.
Va rog mult de tot dau coroana!!!!
Pls!!! Help!!!

Answer 1

1. n (n+1) sunt nr. consecutive => unul este par, celalalt este impar; par înmulțit cu impar dă par
=> n (n+1) este divizibil cu 2 => [n (n+1)] :2 apartine lui N

2. Not. a+1-primul nr. ; a+3-al doilea nr.
(a+1+a+3):(a+3-a-1)=812
(a+1+a+3)=812 (a+3-a-1)
2a+4= 812•2
2a= 1624-4
2a=1620
a=810 => primul nr. este 811 si al doilea e 813

3.5x3y -> 5+x+3+y=15
5x3y divizibil cu 2 si 3 (6)
=> y apartine {0,2,4,6,8}
=> x=15-8-y
x=7-y
=> x apartine {7,5,3,1}
5x3y apartine {5730, 5532, 5334, 5136}

4.2^15•5^12= 2^12•5^12•2^3=10^12•2^3=100.....008 (13 cifre)
Duma cifrelor e 9 => Nr. e divizibil cu 3

6. 508xy
Cu 4: 50800,50804,50808,50812,50816,50820,50824,50828,50832,50836,50840,50844,50848,50852,50856,50860,50864,50868,50872,50876,50880,50884,50888,50892,50896
Cu 25:
50800,50825,50850,50875