Question

1.Aratati ca nr: 2004+(2+4+6...+4006) este patrat perfect

Answer 1

Mai intai rezolvam suma din paranteza. 
Scriem unele sub altele, le adunam si apoi impartim la 2, pt ca prin adunare am dublat de fapt paranteza
      2 +       4 +      6  +        8 + .... +4006 +
4006 + 4004 +4002  +  4000 +......+      2
__________________________________
4008+  4008 +4008 +   4008+      + 4008
Observam ca vor fi 4006/2 de 4008
Deci suma din paranteza noastra este de fapt 
(4008 · 4006/2) : 2  = (4008/2 · 4006) :2 = 2004 · 4006 :2 = 2004 · 2003 
Acum ne intoarcem la ce voia problema, adica sa adunam 2004 cu suma din paranteza si sa aratam ca aceasta suma e patrat perfect.
⇒ 2004 + 2004 · 2003 = 2004 ( 1 + 2003) = 2004 · 2004 = 2004²