Question

1) Aratati ca nr. a=11×5la puterea n + 4×5 la puterea n+1 + 5 la puterea n+2 se divide cu 7 , n apartine nr.impare.
2) Aratati ca nr . a=15la puterea 2n+1 - 5 la puterea 2n × 9 la puterea n+1 se divide cu 90 , n apartine nr. Impare

Dau coroana !! + 35 de puncte

Answer 1

1)... a=11*5ⁿ + 4*5ⁿ⁺¹ + 5ⁿ⁺² = 5ⁿ*(11+4*5+25) = 5ⁿ * 56 = M₇ (pt.ca 7|56)

2)... 15²ⁿ⁺¹ - 5²ⁿ * 9ⁿ⁺¹ = 3²ⁿ * 3 * 5²ⁿ * 5 - 5²ⁿ * 3²ⁿ * 3² =(3*5)²ⁿ(3*5 - 9)=
                                   = 6*15²ⁿ = 6*15*15²ⁿ⁻¹ = 90*15²ⁿ⁻¹ =
                                   = M₉₀  (pt. ca 90=90 !)