Question

1. aratati ca nr c=(2^40+2^39+2^38) :7 este patrat perfect

2. determinati ultima cifra a sumei s=5^129+7^26

3. determinati valorle nr natural x, stiind ca 81<^x

Answer 1

1)c=2^38(2²+2+1):7=2^38.7:7=2^38 
(2^19)² este patrat perfect
2)5 la orice putere va avea ultima cifra 5⇒  =5



(adica acest nr va avea ultima cifra 3 deoarece pe noi ne intereseaza ultima cifra a acestor puteri)
=....1
=.....7
=.....9 
=.....3
Observam ca ultima cifra a puterilor lui 7 se repeta din 4 in 4 (1,7, 9, 3 .1, 7, 9, 3.......)  Il impartim pe 26 la 4 (adica exponentul puterii ) si ne va da 6 rest 2 . Pe noi ne intereseaza restul deoarece in functie de el stabilim ultima cifra a acestei puteri , deci avand restul 2, ultima cifra va fi de forma =.....9⇒                 U()=9⇒U()=....5+....9=.....4


La trei nu stiu cum