Question

1 )Aratati ca nr. C=3+3^2+3^3+.......3^2003+3^2004 este divizibil cu 4

2) Aratati ca nr. G=13+13^2+13^3+.....13^2012 se divide cu 7

mate cls a v-a
Multumesc!

Answer 1

1)  C= 3(!+3+3² +.........+3^2003 ) = 3·[(1+3) +3² ·(1+3 ) +3^4 (1+3)+.......+3^2002 (1+3)] =
= 3·[4(1+3² +3^4 +.......+3^2002 )] = 3·4·(1+3² +3^4 +......+3^2002 ) = divizibil cu 4
2)  G = 13(1+13 +13² +13³ +......+13^2011 ) = 13·[(1+13) + 13² (1+13)+....+13^2010 (1+13)]= = 13·2·7(1+ 3² +3^4 +........+3^2010 ) = divizibil cu 7