Question

1.aratati ca nr. Radical din 1+3+5+...+99 este rational.
2.cum scoti factorii de sub radical?:radical din 18, radical din 8 si radical din 32?

Answer 1

1)
a)formula pt suma :
(primul termen + ultimul termen)*(nr de termeni)/2

b) formula de a aflat numarul de termeni:

(ultimul termen - primul termen ) : ratie +1 (ratie= 'din cat in cat cresc termenii, in cazul tau din 2 in 2..(scazi 2 termeni consecutivi si vezi : 3-1=2) )
aplici b) si vezi ca ai 50 de termeni, apoi aplici a ) si se obtine :
100*50/2 =50^2 , 50^2 sub radical este 50.

2) 
descompui numarul in factori si vezi ce puteri ai.
daca radicalul este de ordin par ( cand se scrie radical simplu se subintelege ca e de ordin 2 )  atunci toate numerele cu puteri pare se scot in fata radicalului cu puterile lor impartite la ordinul radicalului, iar restul ramane sub radical.
ex1: 18= 3*3*2=3^2 *2 => v18 = v(3^2 *2 ) = 3^(2:2) * v2 =3^1 *v2=3v2( unde v reprezinta radicalul)
ex2: v8=v(2^3)=v(2^2 *2)=2^(2:2) *v2=2v2
ex3: v512 =v(2^9) =v(2^8 *2 ) =2^(8:2)*v2=2^4 v2=16v2