Question

 1.)Aratati ca numarul 2 la puterea 73 +3 la puterea 73 este divizibil cu 5.

2.)Se considera A= 1*2*.....100 .Determinati :

a)in cate cifre de 0 se termina nr. A

b) restul impartirii numarului A +998 la 37

Multumesc anticipat celor care ma ajuta !!!

Answer 1

1) Ultima cifră a lui $2^{73}$ este 2, iar ultima cifră a lui $3^{73}$ este 3.
Deci ultima cifră a lui $2^{73}+3^{73}=$ este 5.

2) Din cele 100 de numere:
50 sunt divizibile cu 2
25 sunt divizibile cu 4
12 sunt divizibile cu 8
6 sunt divizibile cu 16
3 sunt divizibile cu 32
Unul este divizibil cu 64
Deci în descompinerea în factori primi a lui A apare $2^{97}$
Analog, apare $5^{24}$.
Deci A se termină în 24 de zerouri.

A este divizibil cu 37 (deoarece 37 apare în produs), deci restul împărțirii este același cu restul împărțirii lui 998 la 37, adică 36.