Question

1)Arătați ca numărul a=1983 la puterea1983 -777 la puterea 777 este divizibil cu 10.
2)Fie E=1+2+3+...+100.Aratati ca E este multiplu al lui 5.
3)Arătați ca numerele de forma ABBA sund divizibile cu 11.

Answer 1

Răspuns

Explicație pas cu pas:

1) Aflam ultima cifra a lui a si aplicam criteriul de divizibilitate cu 10.

U(1983¹⁹⁸³)=U(3¹⁹⁸³)=U(3³)=7  pentru ca puterile lui 3 se repeta din 4 in 4 astfel: 3¹=3, 3²=9,  3³=27,  3⁴=81,   3⁵=243.....    si 1983 = 4·495+3

U(777⁷⁷⁷)=U(7⁷⁷⁷)=U(7¹)=7  pt. ca puterile lui 7 se repeta din 4 in patru iar

777=4·194+1

=> U(a) =7-7=0  => a este divizibil cu 10.

Answer 2

Răspuns

Explicație pas cu pas:

1) L-ai primit de alt rezolvitor. Eu nu l-am controlat daca e ok sau nu.

2) Suma Gauss a primelor numere naturale

E=100(1+100)/2 = 50 x 101 = 5 x 10 x 101, deci multiplu al lui 5.

3) ABBA =

1000A + 100B + 10B +A =

1001A + 110B =

11(91A + 10B) =

11k, k∈N* ∈ M11, deci divizibil cu 11.

Notatii folosite:

N*={1,2,3,4,...,n,...}

M11 = multimea multiplilor lui 11.