Matematică, întrebare adresată de DarkIndigo, 10 ani în urmă

1. Aratati ca numarul a=  7^{1}+7^{2}+7^{3}+7^{4}+...+7^{24} este divizibil cu 8.

2. a=1+2+ 2^{2}+2^{3}+2^{4}+...++2^{2013}      ;   b=1+3+ 3^{2}+3^{3}+3^{4}+...+3^{2013}  .     Comparati (a+1)^{3}  cu (2b+1)^{3} .

3. a= \frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+...+\frac{2012}{2013}.  ;   b= \frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2013}. .   

(a+b):2=?

Va multumesc anticipat! :D

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de Anna1622
1
Pai la prima spre exemplu faci suma gauss.
Si vine:
S= 7 la 1 + 7 la 2 + 7 la 3 + ....... + 7 la 24
S= 7 la 24 + 7 la 23 + 7 la 22 + .... + 7 la 1
---------------------------------------------------------- +
2S= ( si de aici aduni si afli S-ul si din rezultat se vede ca este divizibil cu 8 ) .. 
Sper ca am ajutat :)

DarkIndigo: Multumesc! :D M-ai ajutat foarte mult!
Alte întrebări interesante