Question

1. Aratati ca numarul a=$7^{1}+7^{2}+7^{3}+7^{4}+...+7^{24}$ este divizibil cu 8.

2. a=1+2+$2^{2}+2^{3}+2^{4}+...++2^{2013}$    ;   b=1+3+$3^{2}+3^{3}+3^{4}+...+3^{2013}$  .     $Comparati (a+1)^{3} cu (2b+1)^{3}$ .

3. a=$\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+...+\frac{2012}{2013}.$  ;   b=$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2013}.$ .   

(a+b):2=?

Va multumesc anticipat! :D

Answer 1

Pai la prima spre exemplu faci suma gauss.
Si vine:
S= 7 la 1 + 7 la 2 + 7 la 3 + ....... + 7 la 24
S= 7 la 24 + 7 la 23 + 7 la 22 + .... + 7 la 1
---------------------------------------------------------- +
2S= ( si de aici aduni si afli S-ul si din rezultat se vede ca este divizibil cu 8 ) .. 
Sper ca am ajutat :)