Question

1. Arătați ca numărul n=1•2•3•4•5+1•2•3•4•5•6+.....+1•2•3•....•194 se împart exact la numerele: a)15 ; b)20 ; c)60 .Se împarte exact și la 120?

2. Determinați două numere naturale X ,Y care au raportul egal cu 4 supra 11 si cel mai mare divizor comun al lor este 36.

Mulțumesc anticipat!

Answer 1

1.a)
n=1•2•3•4•5+1•2•3•4•5•6+.....+1•2•3•....•194
n=3•5•(1•2•4+1•2•4•6+.....+1•2•4•6•7•8....•194 )
n=15•(1•2•4+1•2•4•6+.....+1•2•4•6•7•8....•194 ) se impare exact la 15

b)n=1•2•3•4•5+1•2•3•4•5•6+.....+1•2•3•....•194
n=4•5•(1•2•3+1•2•3•6+.....+1•2•3•6•7•8....•194 )
n=20•(1•2•3+1•2•3•6+.....+1•2•3•6•7•8....•194 ) se imparte exact la 20

c) n=1•2•3•4•5+1•2•3•4•5•6+.....+1•2•3•....•194
n=3•4•5•(1•2•4+1•2•4•6+.....+1•2•4•6•7•8....•194 )
n=60•(1•2+1•2•6+.....+1•2•6•7•8....•194 ) se imparte exact la 60


2. daca x/y=4/11
si cel mai mare divizor comun este 36
x=4*36=144
y=11*36=396