Question

1.Aratati ca numerele 8n+5 si 5n+3 sunt prime intre ele.
2.Aflati toate numerele intregi x,astfel incat x+1 divide pe 2x+5.

Answer 1

 1)Fie d un divizor al numerelor 8n+5 si 5n+3=> d|5(8n+5) si d|8(5n+3)=>
d|(40n+25) si d|(40n+24)=>
d| (40n+25)-(40n+24)=>
d|1=> numerele date sunt prime intre ele.

2)(x+1)| 2(x+1)=>(x+1)|(2x+2)=> 
(x+1)| (2x+5)=>
(x+1)|(2x+5)-(2x+2)=>
(x+1)|3=>
x+1=1=>x=0
x+1=-1=>x=-2
x+1=3=>x=2
x+1=-3=>x=-4