Question

1) Aratati că suma a două nunere naturale impare consecutive esre divizibila cu 4. 2) Demonstrati : suma a trei numere naturale consecutive este multiplu de 3. 3) Arătați: suma a trei numere naturale pare consecutive este divizibila cu 6. 4) a). Arătați că pentru orice trei numere naturale consecutive cel puțin unul este divizibil cu 2 și cel puțin unul divizibil cu 3 . b) Demonstrati că produsul a trei numere naturale consecutive este un multiplu de 6. 5) Demonstrati că produsul a cinci numere naturale consecutive este multiplu de 60 . Va rog!

Answer 1

1)

suma nr impare consecutive

(2n + 1) + (2n + 3) = 4n + 4 = 4(n+1) deci suma este divizibila cu 4

2)

suma a trei numere naturale consecutive

a + (a + 1) +( a + 2) = 3a + 3 = 3 (a +1 ) deci suma este multiplu de 3

3)

suma a trei numere naturale pare consecutive

2a + (2a + 2) + (2a + 4) = 6a + 6 = 6(a + 1) deci suma este divizibila cu 6

4)

a) trei numere naturale consecutive

Fie numerele naturale consecutive a, a+1, a+2.

Daca a numar par atunci a divizibil cu 2.

Daca a impar atunci a+1 par ⇒ a+1 divizibil cu 2.

Fie numerele naturale consecutive 3a, 3a+1, 3a+2.

Cum orice numar natural are una din formele de mai sus, deducem ca cel putin unul este divizibil cu 3.

b)

Intr-un produs de trei numere naturale consecutive ,vor fi numere impare si numere pare ,deci cel putin un numar este divizibil cu 2⇒produsul este multiplu de 2;

In acest sir ,probabilitatea ca un numar sa fie multiplu de 3 ,este 1/3⇒cel putin un numar este divizibil cu 3⇒produsul este multiplu de 3;

Produsul de trei numere naturale consecutive este un multiplu de 2·3=6;

5)

Intr-un produs de 5 numere naturale consecutive se va afla cel putin 1 numar multiplu de⇒produsul este multiplu de 5;

De asemenea se va gasi cel putin un numar multiplu de 3⇒produsul este multiplu de 3.

In produs se afla numere pare naturale⇒produsul este multiplu de 2;

⇒5·3·2=30⇒60 - este multiplu de 30⇒produsul este multiplu de 30.