Question

1. Aratati ca suma numerelor naturale de la 1 la 2015 se divide cu 3 .                                      2.Demonstrati ca urmatorul numar e multiplu de 9 : 2 la 2015 ori 5 la 2015 + 2015 . 

Answer 1

1. 1+2+3+...+2015
Grupam termenii cate 3 si obtinem (1+2+3)+(4+5+6)+...+(2011+2012+2013)+2014+2015
6+6*2+...+6*671+ 4029
Daca un numar se divide cu 6, obligat se divide prin 3
=> 6(1+2+...+671) + 4029
=> Trebuie sa aratam ca 4029 se divide cu 3... Cum suma cifrelor se divide cu 3 (15)=> Tot numarul se divide cu 3
2. (2^2015*5^2015)+2015
10^2015 + 2015
Numarul se scrie ca 10000...00(2015 zerouri) + 2015= 1000...002015(2011 zerouri)
Cum suma cifrelor numarului este 9=> Numar este divizibil cu 9