Question

1. Aratati ca ($\sqrt{2}, \sqrt{5}$)intersectat cu Z={2}
2. vector u=i versor - 2j versor
vector v=ai versor - j versor
Determinati a apartine R pentru care vector u X vector v=3
3. In xOy se dau punctele M(1;-2) ,N(-3;-1), P(-1;2). Determinati coordonatele punctului Q astfel incat MNPQ sa fie paralelogram.

Answer 1

1)
1.4142<√2<1.4143<2.2361<√5<2.2362
Deci singurul numar intreg din intervalul dat este 2
2)
Se scrie produsul scalar folosind forma analitica a produsului scalar:
1a+(-2)(-1)=3-->a=1
3) se considera O mijlocul lui [MP]
xO=(1+-1)/2=0 si y0=(-2+2)/2=0
Deci O(0,0) 
Deoarece MNPQ este paralelogram, se impune conditia ca O este si mijlocul lui NQ
(xN+xQ)/2=0 --> xQ=3
(yN+yQ)/2=0 --> yQ=1