Question

1)Aratati ca $\sqrt{a(a+1)(a+2)(a+3)+1}$∈|N, oricare ar fi a∈|N.

2)Un biciclist a parcurs o distanta in trei etape.In prima etapa a parcurs 1/3 din tot drumul ,in a doua 20% din restul drumului si in a treia etapa ultimii 40 km . Cati kilmetrei a avut de parcurs biciclistul si cati a parcurs in a doua zi?

Answer 1

1)

$\sqrt{a(a+1)(a+2)(a+3)+1} =\\ \\ = \sqrt{a(a+3)(a+1)(a+2)+1} = \\ \\ = \sqrt{(a^2+3a)\Big((a^2+3a)+2\Big)+1} =\\ \\ = \sqrt{(a^2+3a)^2+2(a^2+3a)+1} = \\ \\ =\sqrt{(a^2+3a+1)^2} = \\ \\ =a^2+3a+1 \in \mathbb{N}$

Answer 2

Am atasat o rezolvare.