Question

1. Aratati ca u=5i-4j si v=2i+3j formeaza un unghi obtuz
2. f:R->R, f(x)=(asinx+bcosx)e^x. a,b E R. Ar ca daca tg la Gf in punctul (0,f(0)) este paralela cu prima bisectoare, atunci a+b=1

Answer 1

u*v=(5i-4j)(2i+3j)=10i²-12j²=10-12=-2 deoarece i²=j²=1  si i*j=0 pt   ca  i  si j  sunt  vectori  ortogonali
Dar  u*v=lul*lvlcos(<u,v)=-2
lul=√(5²+(-4)²=√41
lvl=√(2²+3²)=√13
Deci  u*v=√41*√13*cos(<u,v)=-2
cos(<u,v)=-2/√533<0 
deoarece  cos(u,v)<0 .=>  unghiul   este   in  cadranul 2 adica  
cos(,u,v)∈(90g ,180g)Deci  unghiul(umv)  este   obtuz