1)Arătati că until A=7+7^2+7^3+...+7^100 este divizibil cu 50
2)Arătați ca numarul A=1+6+6^2+...+6^101 este divizibil cu 7×37×43
tcostel:
Exercitiul 2) a mai aparut pe aici.
A de la 2) este divizibil cu 7 si cu 43 dar nu este divizibil cu 37, in consecinta nu este divizibil cu produsul 7×37×43.
Nuti voi demonstra ca nu e divizibil cu 37 deoarece probleme nu cere asta.
Eroarea, cel mai probabil, vine de la o greseala de tipar si anume daca ultimul termen ar fi "6^107" in loc de "6^101" atinci numarul A ar fi divizibil si cu 37.
Atunci ajutămă la exercițiul 1)
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
3
[tex]\displaystyle\\ \texttt{1)}\\\\ A = 7^1+7^2+7^3+7^4+7^5+7^6+7^7+7^8+\cdots+7^{97}+7^{98}+7^{99}+7^{100}\\\\ \text{Calculam suma primilor 4 termeni:}\\\\ 7^1+7^2+7^3+7^4=7+49 + 343+2401=2800~\vdots~50\\ \text{Vom imparti sirul in grupe de cate 4 termeni.}\\\\ \text{Avem voie deoarece avem 100 de termeni si 100 se divide cu 4.}\\\\ (7^1+7^2+7^3+7^4)+(7^5+7^6+7^7+7^8)+\cdots+\\ +(7^{97}+7^{98}+7^{99}+7^{100})=\\\\ =(7^1+7^2+7^3+7^4)+7^4(7^1+7^2+7^3+7^4)+\cdots+\\ +7^{96}(7^1+7^2+7^3+7^4)=[/tex]
[tex]\displaystyle\\ =(7^1+7^2+7^3+7^4)+7^4(7^1+7^2+7^3+7^4)+\cdots+\\ +7^{96}(7^1+7^2+7^3+7^4)=\\\\ =(7^1+7^2+7^3+7^4)(1+7^4+\cdots+7^{96}) =\\ = \boxed{2800(1+7^4+\cdots+7^{96})~\vdots~50}[/tex]
2) Problema 2) are o greseala de tipar.
Am detaliat in comentarii mai sus.
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Franceza,
8 ani în urmă
Geografie,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă