1.Aratati ca urmatoarele numere sunt patrate perfecte:
a) 2 (la puterea 83) -4(la puterea 41)=
b) 11•(5 (la puterea 21)-5 (la puterea 20)-5(la puterea 18 )=
2. Scrieti toti divizorii :
a) divizibili cu 3 ai numarului 30
3. Scrieti multimea M a tuturor perechilor de numere care se pot obtine la aruncarea a doua zaruri
4. Determinati valoarea produsului
P=(10,3-x)•(9,3-x)•.....•(0.3-x) , unde x=5,3
5. Calculati suma
S= (96,34+x)+(86,34+x)+....+(16,34+x), unde x= 3,66.
6. Se consideră numarul a= 1,23(45).
a) Scrieti numarul a sub forma de fractie ordinară
b) Aflați a 2013 -a zecimala a lui a.
c) Calculati suma primelor 2013 zecimale ale numarului a.
Răspunsuri la întrebare
1. a) 2^83 - 2^82 = 2^82(2 - 1) = 2^82 = (2^41)²
b) 11×5^21 - 5^20 - 5^18 = 5^18(11×5³ - 5² - 1) = 5^18 ×249
2. divizorii lui 30 sunt: 1 ,2,3,5,10,15,30 ; dintre acestia, sunt divizibili cu 3 3,15 si 30
3. (1,1), (1,2) , (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,4), (4,5) (4,6), (5,5),(5,6),(6,6)
P= (10,3 - x)·(9,3 - x)·(8,3 - x) ·..............·(0,3 - x) x=5,3
P = 5×4×3×2×1×0×(-1)×(-2)×(-3)×(-4)×(-5) =0
5. S = 100 + 90 +80 + ...........+20 = 10(10 +9 +8 +........+2) = 10×54 = 540
S1= 1+2+3+4 +.......10 = (10×11)/2 = 55
S2 = 2+3+4+..........+10 = S1-1 =54
6. a) 1,23(45) = 1 intreg si(2345-23)/9900 =1 intreg si(2323/9900) =12223/9900
b) 1,2345454545......⇒se observa ca dupa primele 2 zecimale apare repetitia din 2 in 2⇒ 2013 - 2 = 2011 =nrimpar ( in sirul zecimalelor care se repeta, 4 se afla pe locul 1,3,5,7......, iar 5 pe locul 2,4,6,8,.....) ⇒ RASPUNS a 2013-a zecimala este 4 c) S 2+3 + (4+5)×(2010/2) +4 = 5 +9×1005 + 4 = 9 +9×1005 = 9(1+1005) =9054
2010/2 rezulta din faptul ca sunt 2011 zecimale care se repeta (2013-2), adica, 2010/2 perechi (4,5) si inca un nr (4)