Question

1)Aratati ca urmatoarele numere sunt rationale . Dati si alte exemple de asemenea numere .
a)2/radical 2 - radical 2
b)5/radical 5 - radical 5
c)7/radical 7 - radical 7
d)13/radical 13 - radical 13
e)5/3 radical 5 - radical 5/3


2)Rationalizati numitorii si efectuati calculele :
a)20/ 3 radical 5 + 9/ 5 radical 3 - 15/ 9 radical 5 - 27/ 15 radical 3

Answer 1

1)
a)2 /√2 - √2 = 2√2 / 2 -√2= 2√2/2 - 2√2/2 = 0
b) 5/√5 - √5= 5√5/5 - √5= 5√5 / 5 - 5√5/5= 0
c) 7/√ 7 - √7 = 7√7 / 7 - √7 = 7√7 /7 - 7√7 / 7 = 0
d) 13 / √13 - √13 = 13√13 / 13 - 13√13/13 = 0
e) 5/ 3√3 - √5/3= 5√5/3×5 - √5 /3= 5√5/15 - 5√5/15=0

17/√17 - √17 = 17√17/17 -17√17/17 =0
3 /√3 - √3=  3√3/3 - 3√3/3=0

2)
a)  20/3√5 + 9/5√3 - 15/ 9√5  - 27 / 15√3= 
→ vom simplifica pe 15 cu 9 prin 3 =5/3; dar si pe 27 cu 15  prin 3 =9/5
→ vom rationaliza numitorii si obtinem:

= 20√5 / 3×5  + 9√3 / 5×3  - 5√5 / 3×5 - 9√3 / 5×3=
=20√5/15 + 9√3/15 - 5√5 /15 - 9√3/15=
=( 20√5 - 5√5) /15 + ( 9√3-9√3)/15=
=15√5 /15 + 0= → vom simplifica pe 15 cu 15 =1
=√5