Question

1. aratati ca X+$\frac{1}{X}$≥2, oricare ar fi X∈Rsi Xmai mare ca 0
2.sa se arate ca $a^{2} + b^{2} + c^{2} \geq$ ab+ac+bc, oricare ar fi a,b,c∈R
3.perimetrul unui dreptunghi este de 140dam, iar lungimea este cu 30dam mai mare decat triplul latimii. aflati aria dreptunghiului

Answer 1

1.
x+1/x≥2
x²+1≥2x
x²-2x+1≥0
(x-1)²≥0
Daca x>0 =>x+1/x≥2

2.
a²+b²+c²≥ab+ac+bc
Stim ca (a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac
=>a²+b²+c²≥ab+ac+bc

3.
P=140dam=2(L+l) =>L+l=70
L=l+30dam (in dreptunghi l=h)
l+30+l=70
2l=40
l=20
L=50