Question

1 Aratati suma de trei numere naturale pare si consecutive este divizibil CU 6

2 aratati ca pentru oricare trei numere naturale consecutive cel putin unul este divizibil cu 2 si cel putin unul divizibil cu 3
3 demonstrati produsul a trei numere naturale consecutive este un multiplu de 6
4demonstrati ca produsul a cinci numere naturale consecutive este multiplu de 6
VA ROG AJUTATIMA COROANA +50 DE PUNCTE

Answer 1

1.  S = (2a - 2) + 2a +(2a+2) = 6a = divizibil cu 6
2.  n  , n+1,    n+2
- daca n = impar , n+1 = par = divizibil cu 2 , n+2 = impar
- daca n = 3k - 1,  n + 1 = 3k = divizibil cu 3
daca n= 3k - 2  n + 2 = 3k = divizibil cu 3
daca n = 3k = divizibil cu 3
 3.  P = n(n+1)(n+2) 
- conform ex. , din cele 3 numere , macar  1 este par -divizibil cu 2  
si  macar 1 este divizibil cu 3 
⇒ P = divizibil cu 6    P = 6k , adica, P = multiplu de 6
4.  intre cele 5 numere exista cel putin 2 numere pare (divizibile cu 2) 
si cel putin 2 numere divizibile cu 3
⇒ P = M6