Question

1) Aria triunghiului isoscel ABC, cu baza BC=30 cm si m(A)=120.

Answer 1

Triunghiul ABC este isoscel, cu unghiul A de 120 grade, inseamna ca unghiurile B si C au fiecare cate 30 grade 

Cum stii unghiurile triunghiului, aplici formula ariei in functie de sinus:
 Aria = (produsul a 2 laturi * sinusiul unghiului dintre ele )/2 Exprimi aceasta arie in functie de 2 unghiuri diferite, adica:

A = $\frac{AB*AC*sin120}{2}$ = $\frac{AC*AB*sin30}{2}$
Stii ca AB=AC (triunghi isoscel), iar BC=30). Notam cu x lungimea lui AB (AC), ca sa ne fie mai usor la calcule. Asadar ecuatia se transforma in $\frac{x*x*sin120}{2}=\frac{x*30*sin30}{2} => \frac{x^{2} sin120}{2}=\frac{x*30*sin30}{2} => \frac{ x^{2} \frac{ \sqrt{3} }{2} }{2} = \frac{x*30* \frac{1}{2} }{2}$
=> $\frac{x^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{30x}{4} => x \sqrt{3} =30 => x=30 \frac{ \sqrt{3} }{3} = 10 \sqrt{3}$

Acum inlocuiesti pe x (=AB=AC) in formula de mai sus a ariei si obtii
A = $\frac{AB*AC*sin120}{2}$ = $75 \sqrt{3}$