Question

1. Calculat sumele:
   a) 1+2+3+...+2006
   b) 2+4+6+...2006
   c) 1+3+5+...2005
                                      __  __
2. Calculati x+y, stiind ca xy+yx  este patrat perfect 

3.La numerotarea unei carti din colectia "Mate 200" s-au folosit 438 de cifre. Cate pagini are cartea ?
                                               ___                                                                        ___
4.Determinati numarul de 3 cifre xyz scris in baza 10 ,care, impartit la rasturnatul sau zyx, sa dea catul 6 si restul 97.

5.impartind un numar natural nenul la 7,obtinem restul egal cu catul. Determinati restulsi numarul .Cate solutii ae problema ?
 

urgent !!!

Answer 1

1)1+2+3+..+2006=2006 x(2006+1)/2=2006x2007/2=4026042/2=2013022
b)2+4+6+..+2006=2x2006x2007/2=8052084/2=4026042
c)1+3+5+...+2005=nxn=unde n=2005+1/2=1003 =>1003x1003=1006009
2)xy+yx=10*x+y+10*y+x=11x +11y=>11(x+y)
xy+yx se divide cu 11 si deoarece este patrat perfect rezulta ca
xy+yx=11(x+y)s3 divide cu 11*11 cu 121 deci x+y =11
3)1x9+2x(9x10)+3x(8x10)+3x3=9+180+240+9=438 cifre
     9+90+80+3=182 pagini
4)xyz/zyx=6 rest 97
xyz-97=6(zyx)
100*x+10*y+z-97=600z+60y+6x,2 diferit zero

931/139=6 rest 97
x=9,y=3 ,z=1
5) a/7=b rest b
a-b=7b
a=8b
a/8=b
sa presupunem ca b=1
a=8
8/7=1 rest1
b=2
a=16
16/7=2 rest 2
o infinitate de solutii