Matematică, întrebare adresată de ami1245, 8 ani în urmă

1.Calculati 1+2+2²+2³+...+2²⁰²⁰
2.Calculati 1/(rad2+rad1)+1/(rad3+rad2)+...+1/(rad9+rad8)

GreenEyes71: Corectează te rog enunțul, la punctul 2 trebuie să scrii paranteze pentru numitorul fiecărei fracții, de exemplu 1/(rad2+rad1). Înțelegi ?

GreenEyes71: Doamne ajută !

GreenEyes71: Pe viitor, te rog să ții cont de această regulă. Ori de câte ori ai un numărător, sau numitor compus (care are mai mult de un termen), parantezele trebuie obligatoriu folosite. Înțelegi ?

ami1245: Da,mulțumesc ca mi-ai spus

GreenEyes71: Evident că mă refer la scrierea fracțiilor aici pe site, nu la tine în caiet. Dacă ai învăța să scrii cu LaTex (așa cum scrie acum domnul TCostel), atunci nu ar mai fi nevoie de paranteze, dar asta este cu totul altceva. Înțelegi de ce este important să scrii parantezele, nu ?

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de tcostel

$\displaystyle\bf\\1)\\1+2+2^2+2^3+...+2^{2020}=\\=2^0+2^1+2^2+2^3+...+2^{2020}=\frac{2^{2020+1}}{2-1}=\boxed{\bf2^{2021}}\\\\$

$\displaystyle\bf\\2)\\\\\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{9}+\sqrt{8}}=\\\\~~~(Propun~sa~le~scriu~pe~toate~ca~sunt~putine)\\\\=\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}+\\\\+\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{6}}+\frac{1}{\sqrt{8}+\sqrt{7}}+\frac{1}{\sqrt{9}+\sqrt{8}}=\\\\Rationalizam~numitorii.$

$\displaystyle\bf\\=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{2-1}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3-2}+\frac{\sqrt{4}-\sqrt{3}}{4-3}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{4}}{5-4}+\\\\+\frac{\sqrt{6}-\sqrt{5}}{6-5}+\frac{\sqrt{7}-\sqrt{6}}{7-6}+\frac{\sqrt{8}-\sqrt{7}}{8-7}+\frac{\sqrt{9}-\sqrt{8}}{9-8}=\\\\\\=\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{4}-\sqrt{3}+\sqrt{5}-\sqrt{4}+\\\\+\sqrt{6}-\sqrt{5}+\sqrt{7}-\sqrt{6}+\sqrt{8}-\sqrt{7}+\sqrt{9}-\sqrt{8}=\\\\Se~reduc~doua~cate~doua~si~ramine:\\\\=-\sqrt{1}+\sqrt{9}=-1+3=\boxed{\bf2}$