Question

1.Calculati:
a) |3√2 ₋4| ₋ |₋√2| ₋ |2√2₊3|
b) |2√3₋3| ₊ |√3₋2| ₋ |√3₊1 |


2.Calculati:

a) |3₋√3| ₊ | ₋√3₋1 | ₋ |₋4|

Answer 1

Ca si metoda de lucru, cand ai un modul cu radicali, ridici la patrat in minte cei 2 termeni:
$|3 \sqrt{2} - 4|$

$(3 \sqrt{2} )^{2} = 18$
${4}^{2} = 16$
Le compari si vezi ca primul este mai mare. In acest caz, desfaci modulul eliminand barele
$|3 \sqrt{2 } - 4 | = 3 \sqrt{2} - 4$
Pe de alta parte, daca al doilea termen este mai mare atunci inversezi complet modulul
Fie exemplul:
$|1 - 4 \sqrt{3} | = 4 \sqrt{3} - 1$
OBSERVATIE: Modulul se inverseaza doar la scadere

Si acum sa incepem sa rezolvam:
a)
$|3 \sqrt{2} - 4| - | - \sqrt{2} | - |2 \sqrt{2} + 3| \\ 3 \sqrt{2} -4 - \sqrt{2} - (2 \sqrt{2} + 3) \\ 3\sqrt{2} - 4 - \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} - 3 \\ - 7$
b)
$|2 \sqrt{ 3} - 3 | + | \sqrt{ 3} - 2| - | \sqrt{3} + 1 | \\ 2 \sqrt{3} - 3 + 2 - \sqrt{ 3} - ( \sqrt{ 3} + 1) \\ 2 \sqrt{3} - 3 + 2 - \sqrt{3} - \sqrt{3} - 1 \\ - 2$

2.
a)
$|3 - \sqrt{3} | + | - \sqrt{3} - 1 | - | - 4| \\ 3 - \sqrt{3} + | - ( \sqrt{3} + 1) | - 4 \\ 3 - \sqrt{3} + \sqrt{3} + 1 - 4 \\ 0$