Question

1. Calculati:
a) 4!
b) 6! - 5!
c) 5! supra 3! + 6! Supra 4! +7! Supra5!
d) 8!+10!totul supra 8!-8!

2. In cate moduri pot fi aranjate cinci carti pe un raft?
3. Cate numere formate din patru cifre distincte pot fi formate cu elemente din multimea {1;2;3;4} ?

Answer 1

$\displaystyle 1a).4!=1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4=24 \\ \\ b).6!-5!=(1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6)-(1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5)=720-120=600 \\ \\ c). \frac{5!}{3!} + \frac{6!}{4!} + \frac{7!}{5!}= \frac{\not3! \cdot 4 \cdot 5}{\not3!} + \frac{\not 4! \cdot 5 \cdot 6}{\not 4!} + \frac{\not 5! \cdot 6 \cdot 7}{\not 5!} = \\ \\ =4 \cdot 5+5 \cdot 6+6 \cdot 7=20+30+42=92$

$\displaystyle d). \frac{8!+10!}{8!} -8!= \frac{\not 8!(1+9 \cdot 10)}{\not 8!} -8!=91-8!= \\ \\ =91-(1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8)=91-40320=-40229 \\ \\ 2).P_5=5!=1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5=120 ~moduri \\ \\ 3).A_4^4=4!=1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4=24~numere$