Question

1)Calculați:
a) S=1+2+3+...+899+900

b) S=10+20+30+...+100

c) S=7+14+21...+333

d) S=11+13+...+787+789

va rog frumos!!​

Answer 1

Salutare!

→→→ pentru a afla suma acestor numere: 1+2+3+......+899+900 trebuie sa aflam cati termeni sunt in acest sir (suma) si vom aplica o formula:

Numarul termenilor din suma = (cel mai mare numar - cel mai mic numar):pas+1

→→→ Pasul inseamna din cat in cat merge sirul/suma (6 - 5 = 1 sau 6 - 7 = 1), in cazul tau pasul este 1

Numarul termenilor din suma = (900 - 1) : 1 + 1

Numarul termenilor din suma = 899 : 1 + 1

Numarul termenilor din suma = 900

Acum aplicam suma lui Gauss

Suma Gauss = (cel mai mic nr + cel mai mare nr) × numarul termenilor : 2

S = (1 + 900) × 900 : 2

S = 901 × 900 : 2

S = 901 × 450

S = 405450

=================================

b)

10 + 20 + 30 + ...... + 100

Pasul este 10 (20 - 10 = 10 sau 30 - 20 = 10)

Numarul termenilor din suma = (100 - 10) : 10 + 1

Numarul termenilor din suma = 90 : 10 + 1

Numarul termenilor din suma = 9 + 1

Numarul termenilor din suma = 10

Acum aplicam suma lui Gauss

S = (10 + 100) × 10 : 2

S = 110 × 10 : 2

S = 110 × 5

S = 550

===================================

c)

7 + 14 + 21 +......+ 343

Pasul este 7 (21 - 14 = 7 sau 14 - 7 = 7)

Numarul termenilor din suma = (343 - 7) : 7 + 1

Numarul termenilor din suma = 336 : 7 + 1

Numarul termenilor din suma = 48 + 1

Numarul termenilor din suma = 49

Acum aplicam suma lui Gauss

S = (7 + 343) × 49 : 2

S = 350 × 49 : 2

S = 175 × 49

S = 8575

=================================

d)

11 + 13 + ......+ 787 + 789

Pasul este 2 (13 - 11 = 2 sau 789 - 787 = 2)

Numarul termenilor din suma = (789 - 11) : 2 + 1

Numarul termenilor din suma = 778 : 2 + 1

Numarul termenilor din suma = 389 + 1

Numarul termenilor din suma = 390

Acum aplicam suma lui Gauss

S = (11 + 789) × 390 : 2

S = 800 × 390 : 2

S = 400 × 390

S = 156000

==pav38==