Question

1) Calculați:
a) sin 60 o +tg 45 o – ctg 30 o + cos 30 o =
b) cos 45 o + tg 60 o – sin 60 o – cos 30 o =
c) 2∙sin 45 o – cos 60 o + 3∙ctg 60 o – tg 60 o + sin 30 o =
d) sin 60 o ∙ cos 45 o – 2∙sin 45 o ∙ cos 60 o + sin 45 o =
e) sin 60 o ∙ ctg 60 o + cos 45 o ∙ tg 45 o – sin 30 o =

2) Triunghiul dreptunghic ABC are m (<A) = 90 o , m (<B) = 30 o , AB = 6 cm și AD  BC
(D 
BC). Aflați lungimea segmentelor: AC, BC, AD, CD și BD.
3) În triunghiul ABC cu m( 

A) = 90 o , AD  BC (D 

BC), m( 

B) = 30 o , AB = 8 3 .

Calculați lungimea segmentelor AC, AD, BC, DC, BD.
4) În triunghiul ABC cu m( 

A) = 90 o , AD  BC (D 

BC), m( 

C) = 30 o , AC = 6 3 .

Calculați lungimea segmentelor AB, AD, BC, DC, BD.
5) În triunghiul ABC cu m( 

A) = 90 o , AD  BC (D 

BC), m( 

B) = 60 o , AC = 2 3 .

Calculați lungimea segmentelor BC, AB, AD, DC, BD.
6) În triunghiul ABC avem m(  B) = 75 o , m(  A) = 60 o și AB = 8 cm. Calculați perimetrul
triunghiului ABC.
7) În triunghiul ABC avem m(  B) = 45 o , m(  C) = 60 o și AC = 12 cm. Calculați
perimetrul triunghiului ABC.

Answer 1

1) a) sin60+tg45-ctg30+cos30=1

  b) cos45+tg60-sin60-cos30=√2/2

  c) 2sin45-cos60+3ctg60-tg60+sin30=√2

  d) sin60xcos45-2sin45xcos60+sin45=√6/4

  e) sin60xctg60+cos45xtg45-sin30=√2/2

2) In triunghiul ABC, ducem AD perpendicular pe BC =>m(<ADB)=m(<ADC)=90

  In triunghiul format: ADB, m(<D)=90, m(<B)=30 =>(prin teorema unghiului de 30 de grade) ca AD=AB/2=> AD = 3. Tot in acest triunghi, folosind teorema lui Pitagora, il scoatem pe BD = 3√3.

 Prin teorema inaltimii (AD^2=CDxDB) => CD=√3. => BC=3√3+√3=4√3.

 Acum putem aplica teorema lui pitagora si in triunghiul ADC, la fel ca in ADB, sau direct in triunghiul mare, deoarece l-am aflat si pe BC, sau, cel mai simplu, aplicam in ABC teorema unghiului de 30 de grade => AC=BC/2=2√3

3) 4) 5) La 3,4 si 5 ar trebui sa te descurci , rezolvarile fiind foarte asemanatoare cu cea de la problema 2.

6) Facem desenul si observam ca, daca ducem o inaltime AD pe BC => triunghiul ADB dreptunghic. Cum masura lui B e de 60 => m(<BAD)=30 => m(<CAD) = 75-30=45 de grade.

 Ne intoarcem la triunghiul ADB si , conform teoremei unghiului de 30, =>BD=AB/2=4cm. Prin pitagora aflam si inaltimea => AD=4√3.

Masura unghiului C = 180-(60+75)=> m(<C) = 45. Cum si masura lui(<CAD) = 45 => Triunghiul CAD isoscel dreptunghic => AD=DC=4√3 =>BC=4+4√3

AC = cateta√2 = AD√2 = 4√6. => P( perimetrul) = 8+4+4√3+4√6 => =>P=4(3+√3+√6).

7) Se rezolva ca problema 6.

Sper ca te-am ajutat ;)