Question

1.Calculati :
a) ∫$\frac{x^2+x+1}{x}$ dx=
b)∫ |x-1| dx=
c)∫ |x²-x| dx=

Answer 1

F(x)=∫(x²+x+1)/xdx=∫X²/xdx+∫x/xdx+∫dx/x=

x³/3+x²/2+lnx+c

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b)lx-1l={x-1 pt    x>1   si

(1-x pt    x≤1

∫(x-1)dx=∫xdx-∫dx=x²/2-x+c   pt   x>1  si

∫(1-x)dx=∫dx-∫xdx=x-x²/2+c pt   x≤1

x²-x=0   x1=0,x2=1

x²-x≥0   pt  x∈(-∞,0]U[1,∞)

x²-x<0 pt   x∈(0.1)

Pt   x∈(-∞ ,0]U[1,+∞)

F(x)=∫(x²-x)dx=∫x²dx-∫xdx=x³/3-x²/2+c

Pt   x∈(0,1)

F(x)=∫(x-x²)dx=∫xdx-∫x²dx=x²/2-x³/3+c