Question

1)Calculati aria triunghiului determinat de cele 3 puncte de intersectie ale imaginii graficului functiei: f : R --> R, f(x) = x² -5x+4 , cu axele de coordonate.

2) Aratati ca functia f : R --> R, f(x) = x³ , este strict crescatoare pe R.

Answer 1

1) la prima, ca sa calculam coordonatele celor 3 puncte, prima data egalam f(x) cu 0 pentru a afla 2 puncte, si dupa egalam pe x cu 0 pentru a afla al 3-lea punct

x^2-5x+4=0
Δ=5^2-4*4=9

x1=5-3/2=1
x2=5+3/2=4
(nu am mai scris formulele ecuatiei de gradul 2, sper ca le sti)

deci primele 2 puncte sunt A(1,0) si b(4,0)
si cand x=0, y=4
deci C(0,4)

iar aria este inaltimea CO (O este intersectia axelor)*AB/2
(deoarece AB=xb-xa=4-1=3 si CO=yc=4)

rezulta ca Aria =4*3/2=6

2)pentru ca f sa fie strict crescatoare
 trebuie sa indeplineasca conditia
daca x1<x2 atunci f(x1)<f(x2)
adica
x1<x2
x1^3<x2^3
ceea ce este adevarat mereu oricare ar fi x1 si x2 (daca indeplinesc conditia x1<x2)