Question

1. Calculati aria unui hexagon regulat ABCDEF stiind ca aria triunghiului ACF este de 8 radical din 3 cm.

Answer 1

Dacă împărțim hexagonul regulat în cele 6 triunghiuri echilaterale congruente, vom observa că AC este perpendiculară pe BE. Observăm apoi cum AC este diagonală în rombul ABCO, unde O este intersecția diagonalelor AD, BE, FC. 

Într-un romb, cele două diagonale ale sale îl împart în 4 triunghiuri congruente. Așadar, în rombul ABCO, triunghiurile AMO și CMO (M este intersecția BO cu AC) sunt congruente și împreună au aria egală cu aria unui triunghi echilateral din cele 6 ale hexagonului.

Observăm astfel cum aria triunghiului ACF este egală cu aria a două triunghiuri echilaterale ⇒ aria hexagonului = $= 8 \sqrt{3} *3=24 \sqrt{3}$

Answer 2

Aria hexagonului regulat ..................