Question

1. Calculati aria unui paralelogram cu laturile de 10√3 cm și 6 cm și măsura unui unghi de 120 grade
2. Calculați aria unui romb cu latura de 8 cm și măsura unui unghi de 60 grade

Answer 1

Un unghi ascutit si un unghi obtuz al unui paralelogram sunt suplementare.
=> Un unhi ascutit al paralelogramului = 180 - 120 = 60°
Desenam o diagonala a paralelogramului, care uneste varfurile unghiurilor de 120°
Aceasta diagonala imparte paralelogramul in 2 triunghiuri congruente.
=> Ariile celor 2 triunghiuri sunt egale.
Pentru oricare din cele doua triunghiuri avem:
Doua laturi (10√3 cm si 6 cm ) si unghiul dintre ele ( 60° )

Calculam aria triunghiului cu formulaL

AΔ = (a × b × sin <C ) / 2 

AΔ = (10√3 ×  6 × sin 60° )/2 = (10√3 ×  6 × √3 / 2 )/2 =
= (10 × 6 * √3 × √3) / 4 = (60 × 3) / 4 = 120 / 4 = 30 cm²

A paralelogram = 2 × AΔ = 2 × 30 = 60 cm²