Question

1.CALCULAȚI C.M.M.D.C. (CEL MAI MARE DIVIZOE COMUN) SI C.M.M.M.C(CEL MAI MARE MULTIPLU COMUN) AL NUMERELOR 550,2200,625
2.SA SE ARATE CA NUMĂRUL 2 LA PUTEREA 100 +2 la puterea 99+2 la puterea 98 este DIVIZIBIL cu 7

Answer 1

Răspuns

Explicație pas cu pas:

1.

descompunem numerele date in factori primi:

550 = 5 x 11 x 2 x 5 =          2 x 5^2 x 11

2200 = 2 x 11 x 5^2 x 2^2 = 2^3 x 5^2 x 11

625 = 25^2 = (5^2)^2 =                  5^4.

cmmdc(550, 2200, 625) = 5^2 = 25

cmmmc[550, 2200, 625] = 2^3 x 5^4 x 11 = 2200 x 25 = 55000.

2.

2^100 + 2^99 + 2^98 =

2^98 (2^2 + 2 + 1) =

2^98 (4+2+1) =

7 x 2^98 ∈ M7(multiplii lui 7), deci divizibil cu 7. QED.