1. Calculaţi c.m.m.d.c. și c.m.m.m.c. al numerelor: a) 54 și 72; b) 9 și 216; c) 48 şi 96; d) 8 și 11; e) 36, 120 și 96; f) 150, 125 și 175; g) 27, 81 și 162; h) 150, 250 şi 350.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
a) 18 si 216
b) 9 si 216
c) 48 si 96
d) 1 si 88
e) 12 si 1440
f) 25 si 5250
g) 9 si 162
h) 50 si 5250
Explicație pas cu pas:
a) 54 și 72
54 = 2 · 3³
72 = 2³ · 3²
⇒
c.m.m.d.c. (54, 72) = 2 · 3² = 2 · 9 =18
c.m.m.m.c.[54, 72] = 2³ · 3 ³ = 8 · 27 = 216
b) 9 și 216
9 = 3²
216 = 2³ · 3 ³
⇒
c.m.m.d.c. (9, 216) = 3² = 9
c.m.m.m.c.[9, 216] = 2³ · 3 ³ = 8 · 27 = 216
c) 48 şi 96
48 = 3·2²·2²
96 = 48·2 = 3· 2²·2³
⇒
c.m.m.d.c. (48, 96) = 3·2²·2² =48
c.m.m.m.c.[48, 96] = 3· 2²·2³= 96
d) 8 și 11
8 = 2³
11 = 11
⇒
c.m.m.d.c. (8, 11) = 1
c.m.m.m.c.[8, 11] = 2³·11= 88
e) 36, 120 și 96
36 = 2² · 3²
120 = 2³· 3· 5
96 = 3· 2²·2³
⇒
c.m.m.d.c. (36,120,96) = 2²·3 = 12
c.m.m.m.c.[36,120,96] = 2²·2³·3²·5=1440
f) 150, 125 și 175
150 = 2 · 3 · 5²
125 = 5³
175 = 5²·7
⇒
c.m.m.d.c. (150, 125, 175) = 5²= 25
c.m.m.m.c.[ 150, 125, 175] = 2 · 3 · 5³ · 7 =5250
g) 27, 81 și 162
27 = 3³
81 = 3²·3²
162 = 2· 81 = 2 · 3²·3²
⇒
c.m.m.d.c. (27, 81, 162) = 3² = 9
c.m.m.m.c.[27, 81, 162] = 2·3²·3²=162
h) 150, 250 şi 350
150 = 2 · 3 · 5²
250 = 5³·2
350 = 5²·7·2
⇒
c.m.m.d.c. (150, 250, 350) = 2·5²= 50
c.m.m.m.c.[150, 250, 350] = 2 · 3 · 5³ · 7 =5250