Question

1.Calculati cel mai mare divizor comun si cel mai mic multiplu comun al numerelor 216 300 si 432
2.Calculați 0,5 [1/3+1/3 la pătrat -0,+(6)]
3.Arătați ca numarul A=3×2la n+2 la n +1 +5×2 la n+1+2 la n+3 este divizibil cu 23 oricare ar fi n apartine N
4.Aflati numarul abc stiind ca numerele ab bc si ca sunt direct proporționale cu 6 3 si 2,iar suma cifrelor numărului abc este divizibila cu 7.
Acord 25 de puncte

Answer 1

1.Calculati cel mai mare divizor comun si cel mai mic multiplu comun al numerelor 216 300 si 432 216300=2²x3x5²x7x103
432=2⁴x3³
cmmdc=2²x3=12
cmmmc=2⁴x3³x5²x7x103=7786800


2.Calculați 0,5 [1/3+1/3² -0,(6)]=
=0,5* [1/3+1/3²  -2/3)]=
=0,5* [1/9  -1/3)]=
=0,5 *(1-3/9)=
=0,5 *(-2/9)=
=-1/9

 3.Arătați ca numarul A=3×2la n+2 la n +1 +5×2 la n+1+2 la n+3 este divizibil cu 23 oricare ar fi n apartine N
A=3×2^n+2^(n+1) +5×2^(n+1)+2^(n+3)=
=2^n(3+2 +5*2+2³)=
=2^n(5+10+8)=
=2^n *23 deci divizivil cu 23

4.Aflati numarul abc stiind ca numerele ab bc si ca sunt direct proporționale cu 6 3 si 2,iar suma cifrelor numărului abc este divizibila cu 7.
10a+b=6k 
10b+c=3k
10c+a=2k
le adunam membru cu membru
11(a+b+c)=11k
a+b+c=k  a+b+c divizibil cu 7
k=7 
10a+b=6*7=42  ⇒b=42-10a
10b+c=3*7=21
10c+a=2*7=14    ⇒c=(14-a)/10
inlocuim b sic in functie de a in relatia
10b+c=21
10(42-10a)+(14-a)/10=21
4200-1000a+14-a=210
1001a=4004
a=4
b=42-10*4=2
c=(14-4)/10=1
abc=421