Question

1. calculati distanta de la punctul A(4,5) la dreapta de ecuatie x+2y+1=0 . 2. determinati nr real a pentru care dreptele de ecuatii x-ay+2=0 si 2x+4y-5=0 sunt paralele. 3. in reperul cartezian xOy se considera punctele A(4a;-8) si B(12;-8) unde a este un nr real. Determinati nr a pt care lungimea segmentului AB este egala cu 4.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

1. Fie dreapta d:  x+2y+1=0. A(4,5).  Atunci

$dist(A,d)=\dfrac{|1*4+2*5+1|}{\sqrt{1^{2}+2^{2}}}=\dfrac{15}{\sqrt{5} }=\dfrac{15\sqrt{5} }{(\sqrt{5})^{2} }=\dfrac{15\sqrt{5} }{5}=3\sqrt{5}.$

2. Avem dou[ drepte de ecuațiile  d1: x-ay+2=0  și  d2:  2x+4y+5=0.

Din condiția că d1║d2, ⇒ pantele lor sunt egale. m1=-(-a)/1=a, iar m2=-4/2=-2. Deci a=-2.

3.  A(4a; -8) și  B(12; -8). |AB|=4, deci |AB|²=16. Atunci

$(x_{B}-x_{A})^{2}+(y_{B}-y_{A})^{2}=16,~=>~(12-4a)^{2}+(-8-(-8))^{2}=16, ~=>~(12-4a)^{2}=16,~=>~12-4a=-\sqrt{16}~sau~12-4a=\sqrt{16}$

Deci 12-4a=-4, de unde 4a=12+4, ⇒ 4a=16, deci a=4

sau  12-4a=4, de unde 4a=12-4, ⇒4a=8, deci a=2.

Deci, problema are două soluții: a=2, a=4.